一课研究之《中小学生数学能力心理学》--“灵感”

原标题：一课研究之《中小学生数学能力心理学》--“灵感”

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向你介绍我是谁

大家好！我是胡燕峰，来自桐乡市实小集团中山小学，是朱乐平名师工作站成员。很高兴 再次与你相遇！

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本期内容有哪些

听一听：数学灵感

读一读：客观分析

心理解读

教师心语

做一做：学以致用

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轻轻松松听听书

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坚持阅读8分钟

客观分析

大家都知道，孩子对于各种数学问题的解答，并不都是在思路清楚的情况下产生的，也不一定会按着严格的思维顺序做出解答。很多时候，在解决问题的整个过程中，经过失败和无效的解答尝试之后，会突然出现“灵感”。“灵感”，是一种猜想，也就是在头脑中出现一种似乎是偶然的、莫名其妙的想法。他自己也说不清楚这种突然获得的答案是怎么来的，因为他觉察不到这种新的和富有成效的观念它之所以产生的全部情境。

心理解读

唯心主义心理学家认为这种解答问题的突然性是心理的特殊能力的表现；这种能力直接把握环境中基本的关系，也就是数量和空间的关系，这和过去的经验是没有关系的。外国的许多心理学家和某些数学家，曾把这种对事理的直接理解，同建立在详尽的推理过程之上的推论活动进行过比较。前苏联研究者在他们的著作中都指出：一个人所体验到的突如其来的灵感现象，尽管表面上和他以前的经验没有什么联系，实际上却是他以前长期思维的结果，是他对以前获得的经验、技能和积累起来的知识进行加工和运用的结果。

教师心语

我们并不打算对顿悟的性质作出分析，我们只是想掲示为什么有能力的学生会有这种表现，它的基础是什么？我们的基本设想是：这种表现的基础无非就是我们已经掲示出来的数学才能的组成部分。任何这类表现都可以从我们关于数学能力结构概念的观点来加以解释。实际上，我们在绝大多数的情况下，最后都找到了它所失落的环节。正是这个失落的环节使我们产生了一种印象，好象“灵感”是一种突如其来的和没有根据的东西。

正如苏联研究者谢瓦列夫所谈到的，在解答复杂问题的时候，被试者经常试着把它归入他已知的一个类型，但是他觉察不到自己采取了这个方法，也意识不到他所运用的一般原理。谢瓦列夫再一次强调指出，这就是为什么在被试者看来，解答仿佛是突然来到的，好象是出于没有原因的灵感。

我们的被试者就是这样，在以下三种情况下表现出无意识。1.在试图把问题归到一种熟悉的类型的时候；2.在分析问题的条件和进行探索的尝试时候；3.在“抓取”对解答问题有用的那些一般的或特殊的方法和来自他个人经验的其他办法时候。因此，被试者总是觉察不到他的“灵感”的客观来源。一个很有能力的学生曾经说过，在解答新问题时，他经常有“似曾相识”的感觉。

许多突然发生的“灵感”和猜测的事例，尽管表面上看来难以预料，却可以用缩短了结构的思维倾向以及大量的缩短了的联想来加以解释。这对数学上很有能力的学生来说是非常自然的事情。如果推理过程是完整的，那么就能很容易地看出一个观念到另一个观念的转变过程。也就是说，可以清楚地看到思维是经过什么样的连续“运动”，才获得了这个答案的。当推理被简缩、而且一连串的中间环节被“省掉”时，就难于看出他的思路，:从而就显得一个观念到另一个观念的转变似乎没有什么逻辑联系，好象是无缘无故的。它的出现既出乎意料又无法解释。

对学生来说，整个过程是无意识的，而且表面看来很象是典型的顿悟。有两种有趣的情况：（1)迁移是经过长时间的思考之后才实现的；（2)迁移的只是解答问题方法的最一般的原则。

结束语：

上面这些内容就是今天我想与你分享的，让我们一起回顾今天分享的内容： “灵感”和“顿悟”，可以用过去经验的无意识的影响来解释，而作为这类事件基础的是在数学对象、关系和运算范围内的概括能力，以及用简缩结构进行思维的能力。这种能力越强，灵感越强，顿悟越多！如果你想知道，在持久而又紧张的数学活动中能力强的学生为什么会不知疲倦？它与数学能力结构之间又有着哪些关系呢？请你继续关注下一期的听书内容。

案例分享

10岁的天才学生索尼娅做过这样一个问题:“试证明276,276;591,591;112,112这类数能被13整除。”她经过十分钟的无效尝试之后，又把所有的数都用13除了一下，最后她突然说：“啊！我做出来了。任何这种数都可以写成：XYZ000+XYZ;我们把共同的因数放在括号的外边则=XYZ×(1〇〇〇+1)。这两个因数中有一个能被13整除1001÷13=77”。可以看出，在这个问题中，起重要作用的是要找出构成这些数字的共同规律（abcabc=abc•1001)。在索尼娅的过去经验里，是什么东西能为她提示了有关这些数字的这种一般数式呢？索尼娅自己也不清楚，她只是体验到这个答案是通过一种突然的、难以解释的猜测而获得的。经过长时间的思索之后，她说，三个月以前，她曾用代数形式表示过某个类型的所有数字，并立即补充说：“为什么？是的,我所表示的是这样的数的一般形式，它们可以被一个数整除并得出另一个数作为余数。”检査她的笔记本（她精心地保留了实验教学课上用的笔记本），发现四个月以前她确实做过问题XI-A-3。由此也可以认为，概括和一般方法的迁移是顿悟的基础。

做一做：学以致用

填空：

1. 灵感现象，尽管表面上和他以前的经验没有什么联系，实际上却是他以前长期（ ）的结果，是他对以前获得的（ ）、（ ）和积累起来的知识进行( )和( )的结果。

2. 顿悟有两种有趣的情况：（1)（ ）是经过长时间的思考之后才实现的；（2)迁移的只是解答问题方法的（ ）的原则。

答案

1. 思维、经验、技能、加工、运用

2. 迁移、最一般

你若盛开 蝴蝶自来

审核人：彭晓丹