吴国平：学会应用二次函数去解决实际问题，全面提高中考数学应试能力

说到中考数学，就不得不提函数这一重要知识内容，只要跟函数有牵连的题型，都具有综合性强、逻辑性强、解法灵活、题型多样化等鲜明特点，更是全国大部分地方中考数学压轴题必考题型。

很多考生在复习期间，针对函数这一综合知识内容，主要是集中在函数综合问题、函数与几何等相关综合题型，往往容易忽视应用二次函数解决实际问题的题型。

应用函数知识解决实际问题一直是中考数学的热点，其中将二次函数知识与我们的学习生活、经济发展、生产劳动等实际问题相结合的题型，在全国各地中考数学卷中更是倍受青睐。

二次函数与一次函数、反比例函数组成初中数学的三大函数，而在历年全国各地的中考数学试卷中，与二次函数有关的实际应用问题占有一定分值。因此，在每年中考数学复习过程中，教师都会把二次函数的知识内容作为重难点来讲解。

利用二次函数解决问题，实际上就是把实际问题数学化，必要时还要建立适当的直角坐标系，构建二次函数模型，再结合二次函数的性质，找准解决问题的切入点，抓住解决问题的关键点、突破点，层层剥离，最终解决问题。

中考数学，二次函数相关实际问题，典型例题分析1：

某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；

（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；

（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．

考点分析：

二次函数的应用。

题干分析：

（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜15；

（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值；

（3）根据题意得﹣2（x﹣7.5）2+112.5≥88，根据图象，即可求得x的取值范围。

解题反思：

此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可。

二次函数在我们的日常生活中应用广泛，只是大家没有去细心发现而已。新课改强调要让学生感受到数学知识来源于生活，同时又服务于生活，充分认识到数学知识与现实生活中的实际问题联系紧密。

一些考生无法准确利用二次函数去解决实际问题，主要是出现这些困难有:

1、无法正确理清题意，出现阅读理解的困难；

2、找不准数量关系，出现建构数学模型的困难；

3、二次函数相关知识内容掌握不彻底；

4、对数形结合等数学思想方法理解不够深；

5、数学语言转化能力较差，不能用数学语言去表达实际问题；

6、不善于总结反思，影响解题效率。

中考数学，二次函数相关实际问题，典型例题分析2：

2017年上半年某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬。8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落。其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元／千克与月份x呈一次函数关系；7月份至I2月份。月平均价格y元／千克与月份x呈二次函数关系。已知l月、7月、9月和l2月这四个月的月平均价格分别为8元／千克、26元／千克、l4元／千克、11元／千克。

(1) 分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时．y关于x的函数关系式；

(2) 2010年的l2个月中．这种农产品的月平均价格哪个月最低?最低为多少?

(3) 若以l2个月份的月平均价格的平均数为年平均价格．月平均价格高于年平均价格的月份有哪些?

考点分析：

二次函数的应用；一次函数的应用；销售问题．

题干分析：

（1）根据自变量的不同取值范围内不同的函数关系设出不同的函数的解析式，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）根据一次函数的增减性和二次函数的最值确定该农产品的最低月份和最低价格即可；（3）分别计算5个月的平均价格和年平均价格，比较得到结论即可．

解题反思：

本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．

应用二次函数解决实际问题，对学生的逻辑思维等能力要求较高，加上一些学生知识面过窄，缺乏生活经验，对所学知识不能灵活应用等原因，总是拿不到高分。因此，考生要想提高此类问题的解决能力，就必须要注重学习的多样化，发挥学习的积极主动性，增强二次函数知识的应用意识，提高学习效率等。

二次函数这部分内容一直在中考数学中占有重要的地位，其中利用二次函数有关的知识解决实际问题又是中考的热点之一。大家一定要体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用数学知识方法解决问题的能力。